Propriedades Mecânicas Dinâmicas

Em muitas aplicações, os artefactos de borracha são submetidos a deformações de natureza cíclica, de maior ou menor frequência. Vimos que o carácter cíclico das deformações impede que se manifeste o efeito de Gough-Joule. Outras alterações nas propriedades mecânicas conferem comportamentos diferentes às borrachas, como se verá de seguida.

Em geral, as propriedades mecânicas dinâmicas dos elastómeros são altamente dependentes da temperatura, da frequência e da amplitude da deformação. Todavia, a borracha natural apresenta um módulo dinâmico praticamente independente da temperatura – entre 0 e 50 ºC – e da frequência – abaixo de 1000 cps (ciclos por segundo ou Hertz – símbolo Hz). Na Figura 33 é mostrada a relação entre o módulo dinâmico e o módulo estático em função da frequência, para composições de diversos elastómeros de módulo estático equivalente. Nesta figura, módulo estático e módulo dinâmico estão representados pelos símbolos K_st e K_d,  respectivamente.

Vamos agora imaginar um bloco de borracha B, colocado entre duas superfícies rígidas A e C. Imaginemos ainda que na  superfície A é aplicada uma força F de natureza sinusoidal, que  vai provocar uma deformação de amplitude x_o (veja-se a Figura 34).

Verifica-se  que a resposta à solicitação não é simultânea,  conforme se ilustra na Figura 35; este facto é devido a um fenómeno de viscoelasticidade.

Uma forma clássica de representar este comportamento elástico-viscoso dos elastómeros é com o chamado modelo de KELVIN – VOIGT, que se representa na Figura 36.

Este modelo consiste:

a) na representação de uma mola, como símbolo da  deformação elástica pura, para a qual:

K é a chamada constante da mola.

b) na representação de um pistão com êmbolo, como símbolo de uma deformação elástica-viscosa, para a qual:

R é a chamada resistência viscosa.

Obviamente que:

Como dissemos, F tem um carácter sinusoidal:

onde :

x_o – é a amplitude da deformação;
ω  – é a pulsação ou velocidade angular;
t  – é o tempo;
x  – é a deformação no tempo t.

Podemos então escrever:

que é a componente elástica, e:

que é a componente viscosa. F₁ e F₂ podem ser representadas por dois vectores, de módulos K.x_o e R.ω.x_o, respectivamente, vectores que fazem entre si um ângulo de 90º (veja-se Figura 37). A força total, F = F₁ + F₂, tem por módulo:

A força F varia com o tempo, segundo uma equação da forma:

em que δ é o chamado ângulo de perda e tan δ é o chamado factor de perda. Da Figura 37 pode concluir-se que:

Como se pode observar na Figura 35, a componente elástica  encontra-se em fase com a deformação. A componente viscosa encontra-se com um avanço de 90º em relação à deformação e à componente elástica.

Se a força aplicada for do tipo tangencial, obtém-se uma deformação por corte x_s, tal que:

e:

e:

sendo:

Sendo também:

Podemos considerar tensões, em vez de forças:

em que “e” é a altura ou espessura. A expressão (54) mostra que o módulo  E é função do tempo e pode decompor-se nas suas componentes elástica E’ e viscosa E”; o módulo E é o chamado módulo composto:

e também:

Se a tensão aplicada for do tipo tangencial, teremos, de forma análoga:

E também:

Da Figura 35 podemos tirar as seguintes relações:

Módulo composto ou módulo dinâmico, E ou G:

Factor de perda:

Vamos fazer agora a representação de uma força de natureza sinusoidal em função das deformações produzidas. Para isso, consideremos novamente as componentes elástica e viscosa da força:

e:

Vimos também que:

Donde:

Como:

Podemos então escrever:

e:

Quadrando:

A  representação de F(t) em função de x, relativa à expressão (65), corresponde ao lugar geométrico de uma elipse S’, tangente às duas rectas paralelas ao eixo das forças, passando por x + x_o e por x – x_o e que intercepta a recta F₁(t)= K.x (t) nos pontos P₁ e P₂ (veja-se a Figura 38).

Como:

e atendendo a (65) e (42), podemos escrever:

Que é também a equação de uma elipse, de semi-eixos x_o e R.ω.X_o. Esta elipse S representa nada mais nada menos do que a variação da componente viscosa da força F em função de x. As áreas das elipses S e S’ são iguais e representam a energia que é absorvida em cada ciclo e que é:

É também chamada energia de histerése. Se a frequência da oscilação aumenta, como:

então obtemos uma família de elipses, sempre tangentes em P₁ e P₂, de áreas crescentes e proporcionais aos valores das pulsações ω₁, ω₂, …….ω_n.

Para  uma determinada borracha e para uma determi­nada frequência de vibração, quanto maior for a área da elipse, maior é a quantidade de energia dissipada, a qual é transformada em calor, o que pode levar o artefacto a atingir temperaturas  muito elevadas, que podem conduzir à sua destruição.

Chama-se percentagem de amortecimento àrelação:

em que U₁ corresponde à energia despendida na deformação (área delimitada pela linha vermelha) e U₂ corresponde à energia elástica restituída pelo sistema (área em cor azul claro) (veja-se Figura 39). A área da elipse corresponde a U₁ – U₂ (área em cor rosa). A potência absorvida total é igual ao número de ciclos (frequência) vezes a energia absorvida em cada ciclo:

A experiência revela que, diferentes provetas de uma mesma composição de borracha, submetidos a deformações alternadas de amplitude x_o, e com frequências variáveis ω, apresentam energias por ciclo constantes, isto é:

Como  x_o e л são também constantes, resulta que o produto:

Este produto é a chamada viscânciada borracha. A representação de R em função de ω, corresponde a uma hipérbole. Como:

isto quer dizer que, para uma mesma borracha, tan δ é também constante e esse valor será característico para uma determinada composição de borracha.

O amortecimento ou atrito interno da borracha origina resistência à deformação, que é proporcional à velocidade da deformação. A constante de proporcionalidade entre a resistência viscosa e a velocidade é também chamada constante de amortecimento, α:

Por outro lado, a resistência viscosa, diminui com o aumento da frequência. Se o atrito interno tomar valores tão elevados que não é possível atingir condições de equilíbrio, o movimento vibratório torna-se impossível e o amortecimento toma, nestas condições, a designação de amortecimento crítico.

Ao cociente entre a constante de amortecimento actual α e a constante de amortecimento crítico α_c, chama-se relação de amortecimento, Є:

A relação entre  f_n (frequência natural) e Є é:

A relação (75) mostra que, para valores de Є = 0.3, há uma redução de cerca 5% na frequência natural, isto é, f ≈ 0,95 . f_n, razão pela qual é vulgar desprezar o efeito da frequência.

A Tabela 20 mostra as relações de amortecimento para algumas composições de borracha.

Tabela 20: Relação de amortecimento para alguns tipos de compostos de borracha
Classe	Histerése	Tipo de composto	Є	N*
I	Baixa	NR com baixo nível de carga ou sem carga, tipo “goma pura”	0,0375-0,0750	10-15
II	Média	NR com cargas CR e SBR com baixo nível de cargas	0,07-0,14	5-2,5
III	Alta	NR com alto nível de cargas SBR com nível médio de cargas NBR	0,09-0,18	2-4
IV	Muito alta	IIR	0,14-0,24	1,5-2,5
* N é o número de oscilações livres até ser atingido um valor de 99% de amortecimento

Recomendações

Compostos da classe I: utilizar quando as exigências de amortecimento são relativamente baixas. Exemplo, crivos com vibradores).

Compostos da classe II: utilizar quando é exigido um nível médio de amortecimento. Exemplo: suspensões de comboios.

Compostos da classe III: utilizar nos casos em que há uma elevada exigência de amortecimento. Exemplo: suspensões de veículos automóveis.

Compostos da classe IV: utilizar nos casos em que as exigências de amortecimento são muito elevadas. Exemplo: suspensões para veículos todo-terreno.